国际数学家大会于7月23日晚在费城揭幕，各界瞩目已久的菲尔兹奖得主名单终于浮出水面。这项被誉为数学界”诺贝尔奖”的荣誉，这一次花落两位来自中国的学者身上。
王虹任职法国高等科学研究所担任终身教授，邓煜则在美国芝加哥大学数学系任教，他们双双获此殊荣。这意味着什么？中国籍数学家在该奖项上实现了零的突破。回顾过去，获得该奖的华裔学者仅有丘成桐与陶哲轩二人，分别在1982年与2006年获奖，但他们当时均持外籍身份。而这一届国际数学家大会，同一赛场上两位中国学者双双折桂，这是历史首次。更值得注意的是，王虹成为该奖历史上第三位女性得主。两人竟是北京大学数学科学学院2007级的同班同学。
值得关注的细节是，本届获奖名单在7月14日就疑似被提前泄露。清华大学求真书院院长、菲尔兹奖得主丘成桐随后向媒体表示，这两位年轻数学家的出色表现令人振奋，他们实现了中国数学界数十年来未曾达成的梦想，这是一个里程碑式的突破。
将问题拆解，逐步推向答案
这两位成就非凡的数学家却都处于年富力强的时期。现年35岁的王虹与37岁的邓煜，都还有大量的科研生涯在前方。人们对王虹的印象往往与传统”数学家”不符，她在多个场合都表示过自己的人生哲学：”累的时候就停下来休息，闲着的时候就去学些新东西”。
王虹因证明”三维挂谷猜想”而获奖。她与合作伙伴约书亚·扎尔（后者就职于南开大学陈省身数学研究所）着手研究的课题，源于一个经典问题：旋转一根针。
早在1917年，日本数学家挂谷宗一就想过这样一个场景：一位武士在狭窄的厕所内舞动刀刃。将其转化为数学语言后，问题变成了：在平面上存在一根无限细的针，如果要让它旋转一圈、指向所有方向，它在扫动时所经过的最小面积究竟是多少？这个问题就是后来被命名的”挂谷猜想”。
最朴素的想法很直观：把针的中点固定，让它旋转360度，就会画出一个圆形。但任何人都能看出，这个圆形的面积绝非最小值。巧合的是，同样在1917年，另有数学家在处理某个积分问题时，构造出了一类特殊的集合。这个集合具有奇妙的性质：它能够证明挂谷所想象的那根针所扫过的区域面积可以任意缩小，甚至趋近于零。这个集合后来被学界称为”挂谷集”。由于该集合包含了二维平面上的各个方向，数学家们简化地认为它的维数等于2。
这一发现引发了深层思考。既然二维空间中的挂谷猜想已被验证，那么在三维空间中呢？更广泛地讲，如果某个集合包含了n维空间中的所有方向，这个集合的维数最少是否一定要等于n？挂谷猜想的完整形式正是如此。
令学界困顿的是，从二维跨越到三维的严格证明，在半个多世纪的时间里都未被攻克。三维空间中的难点在于：在这里，”针”变成了细长的”管状体”，其摆放方式异常复杂多样。要完成三维挂谷猜想的证明，就必须说明，无论如何排列这些指向不同方向的”管状”，它们占据的空间维度必然是3。许多顶尖的数学家投身其中，包括陶哲轩在内的众多大师都曾取得过局部突破。
王虹与扎尔采用了分而治之的方法。他们的证明过程如同搭建阶梯：只要某个维度已经成立，就能继续推证该维度可进一步提升到稍高的数值。这样一级一级往上推导，最终将维数推进到了3。
这一证明的价值远远超越了猜想本身的范畴。在最初，这个猜想在数学家看来只是个巧妙的脑力游戏。但渐渐地，学者们认识到，挂谷猜想乃是现代数学中”调和分析”领域诸多核心猜想的基础。这些猜想共同撑起了一座理论大厦，如果基石不稳，整座建筑都会面临坍塌的风险。
在数学研究中，调和分析常被描作一套强大的”工具集”。举个比方：当我们听一首混合了小提琴、大鼓和人声的交响乐时，调和分析所做的工作，就是将这个声音整体分解为一个个单独频率的纯音。这样做的益处显而易见：研究者可以先弄清楚每种纯音各自的特性，再将这些特性综合叠加，从而理解整首乐曲的全貌。
许多复杂的数学问题，比如微分方程与数论问题，在经过”调和”分析后就会显得清晰明了。在丘成桐看来，这两位学者完成了自20世纪70年代以来众多顶尖学者都未能彻底解决的困题，尤其在三维领域作出了有口皆碑的贡献。现在，研究调和分析的数学家们终于有了继续向更高峰攀登的信心。
从微观粒子到宏观流体的桥梁
邓煜的成长轨迹则更符合人们心中的”数学神童”形象：他在17岁时即获得国际数学奥林匹克竞赛的金牌，本科阶段被麻省理工学院吸收，还斩获美国普特南数学竞赛的最高荣誉。在普林斯顿大学读博期间，他的导师亚历山德鲁·约内斯库曾对媒体这样评价邓煜：这位学生与他教过的许多杰出学生一样，从一开始就展现出了不凡的数学才能。
邓煜的获奖研究课题也要追溯到一个多世纪前的故事。1900年，德国数学家戴维·希尔伯特在巴黎举办的那届国际数学家大会上公布了23个数学问题——著名的”希尔伯特问题”。其中第六问题的核心思想是：能否像证明几何定理一样，将基础的牛顿力学逐步推导，最终得出日常生活中流水、气流等流体的运动方程？
这个想法看似自然合理，但付诸实现却耗费了数学家整整一百多年的时间。邓煜携手美国密歇根大学的两位学者扎赫尔·哈尼和马骁，首次在一个经过简化但极其关键的条件下，严格完成了这个论证。
哈尼在接受采访时谈到，希尔伯特第六问题始终吸引着全球学者的注意力。这出于一个基本的观察：微观世界与宏观世界似乎遵循着互相矛盾的法则。在微观层面，粒子如同小球般互相碰撞运动，即使倒放这个过程也完全讲得通。但到了宏观世界，两滴墨水混在一起就再也分不开了，人会衰老而不会返老还童，这些现象都有明确的不可逆方向。他们要解决的根本挑战是：怎样用数学证明，众多粒子按照可逆法则运动时，在整体层面却会表现出不可逆的宏观现象。
邓煜等人是如何架起这座从微观到宏观的通道的？他们首先证实，当”小球”数量达到极限、个头达到极小时，这些粒子的集体行为能够被热力学方程严格描述。这个证明思路此前曾有人尝试，邓煜团队则首次严格证明了它在相对长的时间尺度上的有效性。紧随其后，他们证明了在另一个极限情况——粒子间碰撞极其频繁之时，前述热力学方程会自然生成我们熟知的流体力学方程。
丘成桐对此评价道：”邓煜团队在希尔伯特第六问题的证明中完成了重要的关键性推进。”当然，这不能算是希尔伯特第六问题的完全解决，因为真实的流体，如水，其分子间的相互作用要复杂得多。
哈尼对邓煜的赞许之词频频出现。2018年底，他在芝加哥大学的学术会议上首次遇见邓煜，两人共同讨论有关方程推导的问题。邓煜留给他的第一印象就是反应敏捷、数学功底深厚。在探讨过程中，邓煜能迅速抓住问题的核心，主动提供相关文献，甚至当场提出改进该文献方法论的建议。”我希望能有更多人认识到他的才华有多卓越，而不仅仅是他所在的小研究圈子。他勤奋刻苦、洞察深刻，是位非凡的天才。我为能与他合作感到荣幸。”
从”小透明”到获奖者的蜕变
2007年，王虹与邓煜先后进入北京大学数学科学学院。虽为同年级的同学，他们的大学经历却截然不同。
王虹当年高考成绩653分，但北大数学科学学院在她的省份当年仅有1个招生名额，她被调剂至地球与空间科学学院。从入学那一刻起，她就为转入心仪专业而做准备。转系的条件苛刻：既要本专业排名靠前，还要通过专门的转系考试。受学分制约，她在几何、高等代数、数学分析三门课程中只能选修两门，剩下的数学分析只好自己去学。到了大二，她终于如愿转入数学科学学院。
可是大学的数学科学与想象相差很远，它既有趣也很艰难。王虹花费了长时间去理解如何有效地学习数学。她观察到班里的一些同学不看定理的证明过程，而是自己去推导，她也跟着这样做，碰到卡壳的地方就坚持独立思考。在一群奥数金牌得主的宿舍里，她戏称自己是”小透明”。而那位同班同学，她亲切地叫他”邓神”。
邓煜因国际数学奥林匹克金牌而获得保送资格，直接进入了北京大学数学科学学院。他在大学期间做了大量的数学题目，打造了非常扎实的数学基础。他后来回忆道，大二下半学年选修的一门研究生课程，在近十年间有300多名学生选修，平均分仅75分，他获得了第一个满分成绩。这门课程碰巧正是王虹深入钻研过的调和分析。
大三时，邓煜决定转学至美国麻省理工学院继续完成本科学业。临近毕业时课程已不多，他把休闲时间用在了验算一篇85页的论文上，这篇论文讨论的是三维能量临界五次薛定谔方程。整篇论文他花了一周时间逐行验证。
邓煜曾自述，自己”可能有些社交恐惧，相对偏好独处”，喜欢找个有水的安静地方。他对围棋、古诗词、二次元文化的兴趣浓厚，知乎个人简介里写着”愿龙怜结婚”。王虹也常说自己是”内向型人格”。这似乎验证了某种刻板认知：数学是”内向者的游戏”。
但归根结底，与其说是性格，不如说他们的成功源于家庭教育的相通之处。虽然出身环境差异大——王虹成长于桂林的教师家庭，邓煜则在深圳知识分子家庭中长大——但父母的引导与充分的成长自由空间，却是两人的共同财富。
王虹的父亲是数学教师，母亲教英语。父母给予她的是两样重要的东西：生活中自然而然的数学启蒙，以及宽裕的自主发展空间。4岁时，她因烫伤卧病在家，无聊之余翻开了哥哥的小学课本，靠着一本字典硬生生啃完了整本书。5岁时因测试成绩远超年龄段同龄人，她直接跳级进入小学二年级，小学期间又跳过一次级。她的父亲引导她去思考课本中的思考题。她记得，每当算出答案时心里就特别喜悦。
王虹的父母从未限制她阅读课外读物或看动画片，也没让她报名参加任何竞赛辅导班。高一第一次摸底考试，她的排名在年级100名开外，高二时上升到前60，到高三才进入年级十强。学校曾经开设数学竞赛兴趣班，王虹参加时不是为了考试成绩，而是纯粹因为感兴趣的题目就做，有时一道难题要反复思考好几天，做完后常常懒得去对答案。”好玩”、”有意思”这两个词，是王虹谈起最初接触数学时反复说起的。
邓煜家里的松散教育是另一种体现。邓煜的父亲有意引导他去思考数学问题。他在菲尔兹奖的获奖短片中提到，小学六年级时他和父亲一起研究一个在数列中寻找规律的问题。父子俩花了好几个小时联手解题，最终功夫不负有心人。这或许是他能记住的、最早让他为数学感到兴奋的时刻。
每到周末，父亲就带邓煜去爬山，沿途穿插趣味数学题目的讲解：数列递推的内在逻辑，同色三角形的排列组合……邓煜很快就喜欢上了”想一想”，而且养成了随时随地思考的习惯，热衷于用多种方法解一道题。他在希尔伯特第六问题上获得突破的关键思想，就是源自一次爬山经验。
无论是自然成长还是有意引导，两位学者的成就都不是过度竞争教育的产物。那段少年时光，一个在桂林中学每天思考”每日一题”，一个在深圳中学的竞赛氛围中前进。两条路径从未交集，可他们的经历似乎暗合神妙。
低谷中的坚持与转向
踏入北京大学后，两人正式进入数学研究的深层世界。获奖后，王虹在媒体采访中谈起，她本科时的成绩其实并不拔尖。
2011年大学毕业后，王虹前往法国巴黎综合理工学院攻读工程师学位，之后在巴黎第十一大学获得数学硕士学位。在巴黎综合理工学院求学期间，她师从教授伊万·马泰尔。马泰尔这样告诉她：若遇到任何困难，尽管搜集起来，下次见面时提出就好。王虹第一次意识到，自己不需要独自解决每一个数学难题。”这让我心里踏实下来，我变得更有耐心，也不再那么焦躁。慢慢地，我能独自处理大部分数学问题。”
在法国期间，因觉得数学太难太繁重，王虹曾想过改行。她选修了建筑学课程，还在一家建筑事务所实习了一个月。这段”出走”让她明白，建筑需要去说服投资者，但数学可以完全基于自己的想法去构建一座”理论大厦”。她决定重回数学的怀抱：”如果这条路真的走不通，5年后我再做别的选择。”
2014年，王虹前往美国麻省理工学院攻读博士，师从调和分析领域的大师级学者拉里·古斯。古斯的突出品质是极有耐心，王虹经常因为陷入思考而”卡在黑板前”，他总是面带微笑地等待。经过这段经历，她逐渐停止了自我怀疑。”古斯是我在数学领域的精神导师。那个时期我的内心充满矛盾，因为我常常与身边人的观点不同，但他总是耐心倾听并跟上我的思维，这给了我真正的自信。”
邓煜比王虹早四年来到麻省理工学院。他从北京大学转学过去，继续本科课程。他的博士则是在普林斯顿大学攻读的。在纽约大学库朗研究所进行博士后研究期间，邓煜同样经历了学术的瓶颈期，很长时间内发表不出有分量的论文。因为之前发表的论文相对小众，找工作时处处受阻，”很久都没有收到任何聘用”。一些金融公司向他伸出橄榄枝，他跑到海滩边静坐思考两整天，最后决定”继续坚持下去”。
2018年，美国南加州大学给了邓煜一个教职位置。正是这一年，他在学术会议上认识了哈尼，两人的合作由此展开。这个合作关系最终成为他证明希尔伯特第六问题的起点。2019年，王虹在麻省理工学院获得博士学位，随后进入普林斯顿高等研究院进行博士后研究。她的北大同学、北京大学北京国际数学研究中心的教授孙鑫后来评价，这段博后经历对王虹的学术生涯至关重要。
孙鑫曾在社交平台上写道，博后期间王虹将调和分析与几何测度论等多个领域紧密结合起来，为她日后证明三维挂谷猜想打下了坚实基础。2024年，王虹拿到了法国高等科学研究所的职位邀请，但当时还在犹豫是否接受。孙鑫给她打了半小时电话，劝她放开心结，接受这个机会。
许多人喜欢把王虹的故事讲成”目标清晰、埋头苦干、靠年复一年的坚持翻盘”的范本。不过，在与她共事过的学者眼中，真相要丰富得多。古斯曾指出，王虹具有”缓慢而深入”的研究特点，她不为既定思路所束缚，总能找到前人忽略的证明路径。马泰尔也评价，王虹对微分方程的直觉能力是罕见的，远超她当时在法国和国际学生中的同龄人。
邓煜在约内斯库眼中同样代表着勤奋。”早期的基础教育让邓煜有了很高的起点，他拥有用全新角度审视已有领域的宝贵能力，但最终他通过辛苦付出才实现了突破。”约内斯库这样说。
无论如何，两人在困顿时期做出的选择，多年以后都得到了回报。”伟大的数学突破不是灵光一现的产物，而是建立在多年努力和前人基础之上的。单枪匹马行不通，学者间的交流、思想碰撞和融合同样珍贵。”丘成桐点明要害。他进一步指出，基础理论的重大突破通常在学者20到30岁、创造力最旺盛的年纪发生，但前提条件是长期的知识积累和成熟的思想准备。
越来越多的人开始认识到，竞赛成绩已不是评判杰出数学家的标准。丘成桐强调，数学竞赛主要应对既定问题，培养的是解题效率，而科研工作是创造新问题。中国数学应该更重视本地培养体系的建设。
他进一步阐述，国内学者的研究范围往往相对局限，而国际领先的成果多来自不同学科方法的交叉碰撞。当前国内评价制度对交叉学科的支持度不够，需要突破学科壁垒。历史上，中国数学的成果大多来自接受过海外训练的学者，当下最迫切的任务，是完成”最后一步”：在中国本土培养出能进行世界最前沿工作的数学家。
“经历几代人的沉淀，中国数学与国际先进水平的差距已明显缩小，但相比美国的整体实力仍有空间。”丘成桐研判，未来五年内中国数学水平有望跨入全球先进行列。他期许，在接下来的十来年里，由中国本土培养的学者不仅要斩获顶级奖项，更要创立影响数学界几十年甚至上百年的新流派。这正是王虹、邓煜等一批青年数学家需要着力的方向。
“两位学者的获奖实至名归。一批天赋卓越的中国青年数学家正在崭露头角，我们正在见证中国数学的黄金时代。”约内斯库总结道。
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